Mathematical Engineering - Fisica Sperimentale 1

Full exam

Politecnico di Milano – Facoltà di Ingegneria dei Sistemi – Ing. Fisica e Ing. Matematica – aa 2006/2007 GG 30 agosto 2007 FISICA SPERIMENTALE A (S. De Silvestri, G. Ghiringhelli) Prova scritta 7 Settembre 2007 Giustificare le risposte e scrivere in modo chiaro e leggibile. Sostituire i valori dopo avere ricavato le espressioni simboliche. Indicare nome e cognome (in stampatello) e matricola su ogni foglio. 1. a) Descrivere brevemente la dimostrazione del moto oscillante di una massa M sospesa ad una molla effettuata nel laboratorio didattico “Meccanica 2”. Precisare la strumentazione e le quantità fisiche effettivamente misurate; discutere le ipotesi semplificative fatte per discutere teoricamente il moto. b) Se nell’esperimento del punto a) si utilizzano due molle di diversa costante elastica (k1 e k2) e di uguale lunghezza a riposo L 0 come mostrato in figura, determinare la lunghezza totale delle molle e la loro energia potenziale nella posizione di equilibrio. c) Nel caso b), determinare la legge del moto nell’ipotesi che k1=k2. 2. Un blocchetto di massa m è trascinato da una fune lungo il piano di un carrello di massa M. La fune esercita una forza costante F. Tra il carrello e il blocchetto viene scambiata una forza d’attrito con m=0.2. Il carrello può correre senza attrito lungo un piano inclinato di un angolo a. Inizialmente, all’istante t = 0, il sistema è fermo. Sapendo che m = 5 kg, M = 6 kg, F = 40 N, a = 30°, si calcoli: a) Lo spazio percorso dal blocchetto [s B(t)] e dal carrello [s C(t)] nel sistema di riferimento del piano inclinato dopo un tempo t > 0 generico: precisare anche la direzione di ciascuno dei due spostamenti. b) La velocità relativa del blocchetto rispetto al carrello dopo un tempo t 1 = 5 s. c) Il lavoro fatto dalla forza F dall’istante iniziale all’istante t 1. 3. Un corpo viene lanciato dalla superficie di Marte alla velocità di fuga. a) Si calcoli la velocità di fuga. b) Si descriva la traiettoria seguita nel caso in cui la direzione di lancio sia radiale e nel caso in cui sia tangente alla superficie del pianeta. Dati numerici: massa di Marte 6.4´1023 kg, raggio medio 3400 km, costante di gravitazione universale 6.67´10-11 Nm2 /kg2 . Si consideri il pianeta una sfera omogenea e se ne trascuri la rotazione. 4. a) Derivare l’espressione dell’accelerazione centripeta considerando il moto circolare uniforme di una massa puntiforme. b) Dimostrare che nel caso di moto circolare uniforme l’energia cinetica e il momento della quantità di moto (momento angolare) sono costanti. k1 k2 M F m M m a