Mathematical Engineering - Fisica Sperimentale 1

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Politecnico di Milano – Facoltà di Ingegneria dei Sistemi – Ing. Fisica e Ing. Matematica – aa 2007/2008 GG 21 gennaio 2008 FISICA SPERIMENTALE A (S. De Silvestri, G. Ghiringhelli) Prova scritta 27 Febbraio 2008 Giustificare le risposte e scrivere in modo chiaro e leggibile. Sostituire i valori dopo avere ricavato le espressioni simboliche. Indicare nome e cognome (in stampatello) e matricola su ogni foglio. 1. Un corpo di massa m parte con velocità iniziale nulla dalla sommità (punto A) di un piano inclinato di altezza h e che forma un angolo θ con il piano orizzontale. Tra il corpo e il piano c’è attrito (coefficiente di attrito dinamico µ). Alla fine del piano inclinato, il corpo procede il suo moto lungo un piano e quindi una guida circolare privi di attrito come indicato in figura. a) Determinare i lavori compiuti dalla forza gravitazionale e dalla forza di attrito tra A e B. b) Stabilire h min , il minimo valore di h per il quale in corpo di massa m riesce a percorrere interamente la guida (superando il “giro della morte”) supponendo che il raggio del tratto circolare della guida sia R. 2. Un carrello di massa M trasporta una scatola di massa 3m (A) come in figura, e per t < 0 si muove a velocità costante v 0. Dall’istante t = 0 per l’azione dei freni sul carrello agisce una forza F costante. Sappiamo che tra carrello e A vi è un attrito statico e dinamico di coefficiente μ. a) Determinare l’accelerazione a cui è sottoposto il sistema carrello+scatola nel caso in cui la scatola non scivoli. Determinare μ a, valore minimo di μ perché ciò accada. b) Una seconda scatola di massa m (B) viene sovrapposta alla scatola A. Se tra le due scatole vi è un attrito identico a quello presente tra A e il carrello, determinare μ b, valore minimo di μ perché entrambe le scatole non scivolino per t>0. È possibile che nelle condizioni assegnate solo la scatola A o solo la scatola B scivoli? c) Riferendosi al caso della figura superiore [domanda a)], se il coefficiente μ è minore di μ a, la scatola A scivola lungo il piano del carrello: determinare la sua legge del moto nel sistema di riferimento del carrello per t>0. v0 F 3m MA μ v0 F m 3m MAB μ μ m θ h R B A C Politecnico di Milano – Facoltà di Ingegneria dei Sistemi – Ing. Fisica e Ing. Matematica – aa 2007/2008 GG 21 gennaio 2008 3. a) Dimostrare che per piccole oscillazioni un pendolo semplice si muove di moto armonico semplice, e determinarne la frequenza di oscillazione. b) Volendo utilizzare la misura del periodo di un pendolo semplice per determinare la quota sul livello del mare a cui ci si trova, supponendo che la terra sia perfettamente sferica e omogenea, sapendo che il raggio terrestre vale R T= 6380 km, di quanto varierebbe il periodo di oscillazione di un pendolo semplice lungo 4 m per sulla cima del Monte Bianco (4810 m s.l.m.) rispetto a quella di Milano (120 m s.l.m.). Si consideri l’accelerazione di gravità al livello del mare pari a g = 9.807 m/s 2. 4. I grafici a fianco fanno riferimento al laboratorio di Meccanica II e riportano i dati misurati studiando l’urto completamente anelastico tra due carrelli di masse m 1 ed m 2. I grafici mostrano rispettivamente l’andamento della posizione del carrello 1 e la forza risentita dal carrello 2 durante l’urto in funzione del tempo. a) Determinare la velocità del carrello 1 prima e dopo l’urto. Sapendo che m 1 = 1 kg quanto vale m 2? b) Determinare la massima forza F scambiata tra i due carrelli nell’urto. c) Tracciare il nuovo grafico della posizione in funzione del tempo nel caso in cui all’istante t = 8 s i due carrelli urtino elasticamente contro una parete.