Mathematical Engineering - Fisica Sperimentale 1

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Scuola di Ingegneria Industriale e dell’Informazione Ingegneria Matematica 083024 - FISICA SPERIMENTALE I - a. a. 2013/2014 Appello – 13 Febbraio 2015 Problema 1 Il coperchio di un vecchio baule consiste di una tavola rettangolare di legno (ipotizzabile come uniforme), di dimensioni a = 50 cm e b = 100 cm, massa M=10 kg, incernierata sul lato lungo. Il coperchio viene sollevato di un angolo θ = π/3 e viene mantenuto in tale posizione con l’ausilio di un’asta di legno di massa trascurabile (si veda disegno). a) Quanto vale la forza esercitata dal coperchio sull’asta di legno e come è diretta tale forza ? (per la risoluzione di tale punto, si supponga che l’asta di legno sia ben fissata tra il coperchio e il lato frontale del baule e non possa scivolare) b) L’asta di legno si rompe e il coperchio ricade sul baule. Quale velocità angolare raggiunge il coperchio appena prima di sbattere contro il baule ? [Momento di inerzia del coperchio rispetto al proprio centro di massa: I zCM = 121 Ma 2] Problema 2 Un satellite artificiale sta orbitando con una traiettoria circolare di raggio R = 40000 km attorno alla Terra. a) Calcolare il valore della velocità con cui sta viaggiando il satellite e la sua energia meccanica totale. b) A un certo punto il satellite esplode e si divide in due parti uguali, che partono in versi opposti lungo la stessa direzione in cui si muoveva il satellite appena prima dell’esplosione. Una delle due parti, a seguito dell'esplosione, raddoppia il modulo della sua velocità rispetto a prima dell’esplosione. Qual è la velocità finale dell'altra parte del satellite? c) Come è variata l'energia meccanica totale del sistema costituito dai due frammenti di satellite a seguito dell'esplosione? [massa della Terra M T = 5,96 · 10 24 kg] Problema 3 Un acrobata di un circo vuole eseguire un numero in cui si alza in volo sollevato da palloncini. Per farlo vuole impiegare palloncini perfettamente sferici del diametro d = 60 cm riempiti di He [densità elio ρ He = 0,18 kg/m 3, densità dell'aria ρ aria = 1,20 kg/m 3]. Si supponga che l'involucro dei palloncini abbia massa trascurabile. a) Se l'acrobata ha una massa m = 60 kg, qual è il numero minimo di palloncini che dovrebbe impiegare? b) Ipotizzando che l’elio immesso nel palloncino si comporti come un gas ideale e sapendo che la pressione in ogni palloncino è pari a 1,08 atm e la temperatura ambiente è di 20° C, si calcoli quante moli di elio vengono immesse in ogni palloncino. c) L'acrobata utilizza in realtà il doppio del numero minimo di palloncini e, per non volare via, si lega al suolo con una fune elastica, di lunghezza a riposo l 0 = 2 m e costante elastica k = 600 N/m. Quale altezza dal suolo raggiunge? Problema 4 Si enunci il secondo principio della termodinamica nei due enunciati di Kelvin-Planck e Clausius, chiarendo con precisione il significato dei termini che compaiono negli enunciati. Si dimostri l’equivalenza dei due enunciati. b a a θ