Mathematical Engineering - Fisica Sperimentale 1

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Scuola di Ingegneria Industriale e dell’Informazione Ingegneria Matematica 083024 - FISICA SPERIMENTALE I - a. a. 2013/2014 px PATM H H/3 Appello – 18 Luglio 2014 Problema 1 Dalla superficie di un pianeta sferico non rotante di raggio R e massa M viene lanciato un razzo di massa m. a) Calcolare la minima velocità v 0 a cui bisogna lanciare il razzo perché sfugga all'attrazione gravitazionale del pianeta. b) Se il razzo viene lanciato perpendicolarmente alla superficie del pianeta con velocità v 0(√/3/2), qual è la massima distanza raggiunta dalla superficie del pianeta? c) Di seguito al primo razzo viene lanciato un secondo razzo (identico al primo) a velocità v 0. Quest'ultimo urta anelasticamente il primo mentre sta ricadendo in un punto a distanza R dalla superficie del pianeta. Si calcoli la velocità del sistema costituito dai due razzi appena dopo l'urto (specificandone il verso) e l’energia dissipata durante l’urto. Problema 2 Wile E. Coyote trascina una pesante pietra sferica di massa m e raggio R su per un pendio inclinato di θ = 30°, coprendo un dislivello Δh = 200 m (momento di inerzia di una sfera rispetto al suo centro di massa I CM = (2/5)mR 2). Arrivato in cima, Wile lascia rotolare la pietra giù dal pendio, sperando di colpire Beep Beep fermo all’inizio del pendio. a) Si calcoli il minimo valore di coefficiente di attrito radente statico µ S,MIN tra sasso e pendio affinché il sasso rotoli senza strisciare. Giustificando adeguatamente le risposte si dica se la pietra colpirà Beep Beep nei due seguenti casi, assumendo che Beep Beep si accorga della pietra solo dopo un tempo Δt = 10 secondi.: b) tra pietra e pendio è presente un attrito radente con coefficienti µ S e µ D rispettivamente pari a 0.4 e 0.2. c) tra pietra e pendio è presente un attrito radente con coefficienti µ S e µ D rispettivamente pari a 0.15 e 0.1. Problema 3 Si enunci e si dimostri il teorema di Bernoulli. In un contenitore cilindrico, appoggiato su un piano orizzontale e riempito con acqua fino ad un’altezza H, viene praticato un foro molto piccolo ad un’altezza H/3 dalla base del cilindro. Calcolare la velocità con cui l’acqua fuoriesce dal foro. Successivamente il foro viene racchiuso da una camera in cui è presente una pressione p x, maggiore della pressione atmosferica. Si calcoli il minimo valore di p x affinché l’acqua non possa più uscire dal foro. Problema 4 Un gas perfetto compie un ciclo termodinamico costituito dalla seguente successione di trasformazioni reversibili: AB compressione isoentropica, BC espansione isoterma, CD espansione isoentropica, DE espansione isoterma, EF espansione isoentropica, FA compressione isoterma; dove T A = 300 K, T B = 3 T A , T D = 2 T A. Sia inoltre S F – S A = 2 (S F – S D ) = 2 (S D – S A ). a) Disegnare il ciclo sul piano TS e calcolarne il rendimento. Nel caso in cui n = 1 mol e V F = 3 V A. b) calcolare la variazione di entropia del gas nella trasformazione FA. c) Calcolare il lavoro compiuto dal gas nelle trasformazioni AB, CD ed EF.