Mathematical Engineering - Fisica Sperimentale 1

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Scuola di Ingegneria Industriale e dell’Informazione Ingegneria Matematica 083024 - FISICA SPERIMENTALE I - a. a. 2014/2015 Appello – 7 Settembre 2015 Problema 1 Un gioco da tavolo per bambini è costituito da una pallina che può essere lanciata in un piano verticale con un angolo di inclinazione  = /4 rispetto all’orizzontale. Scopo del gioco è colpire un bersaglio puntiforme, sospeso lungo la verticale tramite una molla di costante elastica k = 10 N/m. Nella condizione di riposo il bersaglio si trova a distanza orizzontale D = 40 cm e quota H = 20 cm rispetto al punto di lancio del pallina. a) Si calcoli il valore della velocità v 0 con cui va lanciata la pallina affinché colpisca il bersaglio, fermo nella posizione di riposo. Successivamente il bersaglio viene fatto oscillare liberamente a partire dalla posizione di riposo. b) Si calcoli il valore della massa del bersaglio affinché la pallina colpisca il bersaglio dopo un’oscillazione completa di quest’ultimo, sapendo che la pallina viene lanciata con la velocità v 0 calcolata in precedenza e che i due oggetti vengono messi in movimento nello stesso istante di tempo. Per la risoluzione del problema si trascurino gli effetti dell’attrito. Problema 2 Nell’ambito della cinematica relativa si enunci e si dimostri la legge di composizione delle velocità, che mette in relazione le velocità vettoriali descritte da due differenti sistemi di riferimento. Si discuta adeguatamente il significato fisico dei termini presenti. Problema 3 Un cilindro di massa m e raggio r rotola senza strisciare su una pista da skateboard, costituita da un arco di cerchio di raggio R (R >> r) posto in un piano verticale. Il cilindro parte da fermo ad un dato angolo θ (< π/2) (vedi disegno). a) Calcolare la velocità angolare del cilindro quando transita nel punto più basso della pista. b) Calcolare il valore della forza di attrito statico tra cilindro e pista nel punto di partenza. c) Si ripeta il calcolo richiesto nel punto precedente quando il cilindro transita nel punto più basso della pista. Problema 4 Una macchina termica reversibile ciclica funziona con tre sorgenti di calore A, B e C, alle temperature T A, T B e T C, con T A = 2T B e T C = T B/3. Il lavoro prodotto dalla macchina in un ciclo di funzionamento è pari a L = 4.2 kJ e il calore ceduto alla sorgente più fredda è pari a Q C = 1.2 kJ. Si calcolino: a) il calore scambiato con le sorgenti A e B specificandone il segno; b) il rendimento della macchina. θ R