Mathematical Engineering - Fisica Sperimentale 1

07 - Dinamica - Attrito e molle

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DINAMICA DEL PUNTO MATERIALE – MOLLE E ATTRITO TESTI AT1 Esercizio sulla definizione di attrito radente statico: Un grave si mantiene in equilibrio su un piano inclinato purché l’angolo di inclinazione non superi i 30°. Quanto vale il coeff. di attrito statico ? Quali sono, come sono dirette e quanto valgono le diverse forze che agiscono sul grave se l’angolo di inclinazione è 15° ? AT2 Un corpo scivola senza rotolare lungo un piano inclinato scabro che forma un angolo di 45° rispetto all’orizzontale, fino a raggiungere un piano orizzontale anch’esso scabro. Il corpo parte con velocità nulla da una posizione a quota h=5m. Sapendo che il coefficiente di attrito dinamico è μ D=0.5, determinare la posizione sul piano orizzontale in cui il corpo si ferma. AT3 Due corpi di uguale massa m=5Kg, collegati da una fune, sono appoggiati su un piano orizzontale scabro con coeff. di attrito dinamico μ D. Quando ad uno dei due corpi viene applicata una forza F=50N, che forma un angolo di 30° con l’orizzontale, essi si muovono con acc. a=2m/s 2. Si calcoli μ D. AT4 Nel sistema in figura il corpo A (M A = 5 kg) poggia su un piano scabro con μ D = 0.3 ed è collegato tramite una fune ideale al corpo B (M B=8Kg). Al corpo A è applicata una forza di modulo F=100N, orientata come in figura. Si calcoli l’accelerazione del corpo A, precisandone modulo, direzione e verso. ML1 Un corpo puntiforme di massa m=3kg è collegato a due molle di costante elastica k 1=4N/m e k 2=2N/m e di massa e lunghezza a riposo trascurabile. Le due molle sono attaccate a due punti A e B posti ad una distanza orizzontale d=12 cm. Trovare la posizione di equilibrio (si trascurino le dimensioni del corpo). ML2 Un anello puntiforme di massa m=1g è vincolato ad una guida circolare liscia di raggio R=0.5 cm, posta in un piano verticale ed è sollecitata da una forza elastica orizzontale che la attrae verso il diametro verticale. La molla ha lunghezza a riposo trascurabile e costante elastica k=5N/m. Sapendo che il sistema costituito da molla e anello possono scorrere in μD MA MB F m m F m k1 k2 A xEq B m k θ direzione verticale (e la molla si mantiene disposta sempre lungo la direzione orizzontale), determinare le posizioni di equilibrio dell’anello lungo la guida circolare (si esprimano le posizione dell’equilibrio tramite la coordinata angolare θ. RISULTATI AT1 μ S = tgθ LIM = tg 30° = (3) 1/2 Quando l’angolo di inclinazione forma un angolo di 15°, il corpo rimane fermo sul piano inclinato grazie alla presenza dell’attrito statico. Le forze che agiscono sul corpo sono: - la forza peso (mg) diretta in direzione verticale; - la reazione normale esercitata dal piano d’appoggio, pari a mgcosθ=mgcos(15°), diretta ortogonalmente al piano d’appoggio con verso dal piano al corpo; - la forza di attrito statico pari a mgsenθ=mgsen(15°), diretta come la tangente al piano d’appoggio e verso l’alto. AT2 d = h/μ * (senα - μcosα )/senα = 5m con α=45° AT3 μ D = (2ma – Fcosα)/(Fsenα – 2mg) con α=30° AT4 Il corpo A si muove verso sinistra con un’ accelerazione a = (F – g * (M B + μ D*M A))/(M A + M B ) = 0.52 m/s 2 mentre il corpo B si muove verso l’alto con la stessa accelerazione. ML1 x EQ = k 2*d/(k 1 + k 2) = 4cm ML2 Sia θ l’angolo formato dal vettore posizione dell’anello con la direzione orizzontale. Le posizioni di equilibrio sono: cosθ = 0 => θ = ± π/2 senθ = m*g/(k*R) = 0.0039 => θ 1=0.225° e θ 2=179.78°