Mathematical Engineering - Fisica Sperimentale 1

18 - Sistemi E Urti

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Esercitazioni di Fisica A – A.A. 2002 – 2003 Sistemi & Urti 1 ________________________________________________________________________________ 1 Esercizio 1 Una guida liscia di massa M è ferma appoggiata su un piano orizzontale su cui può scivolare senza attrito. Un corpo puntiforme di massa m viene lasciato scivolare da un punto ad altezza H e distanza orizzontale L rispetto al fondo della guida. Si calcoli: 1. la velocità del corpo nel punto più basso della guida; 2. lo spostamento della guida quando il corpo m raggiunge la massima altezza sul lato opposto.
    + = D + = M mm L x M m g H vG2 ; 12 Esercizio 2 Un carrello di massa M = 180 kg può scivolare senza attrito lungo un piano orizzontale; sopra al carrello si trova una persona di massa m = 60 kg. Con il sistema inizialmente fermo, la persona inizia a camminare mantenendo un’accelerazione relativa (rispetto al carrello) a R = 1 m/s2 . Determinare l©accelerazione assoluta del carrello e della persona. Nell’istante in cui la persona si è spostata di 4 m sul carrello, di quanto si è spostato il carrello rispetto a terra? [ a c = -0.25 m/s2 ; Dx c = -1 m ] Esercizio 3 Un corpo di massa m si muove su un piano orizzontale liscio con velocità v 0 Inizia a salire su una rampa liscia di massa M, libera di muoversi senza attrito sul piano. Si calcoli la quota massima raggiunta da m.
    + = M mM g v h 22 0 Esercizio 4 Un proiettile di massa m viene lanciato da terra con velocità iniziale v o = 10 m/s inclinata di un angolo a = 60° rispetto all’orizzontale. Durante il volo, il proiettile esplode in due frammenti di masse m 1 = 2/3 m e m 2 = 1/3 m. I due frammenti atterrano contemporaneamente e la distanza del frammento più leggero dal punto di lancio vale x 2 = 11 m. Determinare la distanza x 1 tra il punto di lancio ed il punto di atterraggio dell’altro frammento, trascurando gli attriti con l’aria. [ g2 sin 2 o CMa =v x; m 74 . 7 12 2 1@ - = mx m x m xC M ] 2x 1 x L MmL Mm Esercitazioni di Fisica A – A.A. 2002 – 2003 Sistemi & Urti 1 ________________________________________________________________________________ 2 Esercizio 5 Una pallina di massa m urta elasticamente con velocità v o una parete; sapendo che l’interazione tra la pallina e la parete dura un intervallo di tempo D t, calcolare l’intensità media della forza esercitata dalla parete sulla pallina.

     D - = D D = D =  tv m p t d t F t F o t tf i



2 1 1 Esercizio 6 Un blocco di legno di massa M è appeso ad un piolo mediante una fune inestensibile di lunghezza l e di massa trascurabile. Una pallottola di massa m si conficca nel blocco con velocità v o (vedi figura). 1. Calcolare l’energia dissipata nell’urto in funzione di v o e il valore minimo di v o per cui il blocco compie un giro completo attorno al piolo. 2. Come cambierebbe tale velocità minima se al posto della fune avessimo un’asta rigida? [ () 2 2o dissv m M mM E + = ; l g m M m vo5 min ,+ = ; l g m M m vo2 min ,+ = ¢ ] Esercizio 7 Un cannone di massa M, inizialmente fermo, spara un proiettile di massa m ad una velocità v p inclinata di un angolo a rispetto all’orizzontale. Calcolare la distanza d di rinculo del cannone, trascurando l’attrito durante lo sparo, e sapendo che il coefficiente di attrito dinamico fra il cannone ed il terreno vale md. [ a cos p cv M m v- = ; g M
v m g v d d p d c 22 2 2 2 2c os 2= = ] Esercizio 8 Due corpi di masse m 1 ed m 2 = 2m 1 si trovano su un piano liscio, attaccati tramite una molla di costante elastica k, inizialmente compressa di un tratto Dl mediante un filo. Ad un certo istante il filo viene tagliato e le masse iniziano ad oscillare. Calcolare le velocità massime raggiunte da m 1 e m 2. [ l mk vD = 1 m ax , 1 32 ; l m k vD = 1 m ax , 2 6 ] Esercizio 9 Un blocco di massa M, in quiete su un piano orizzontale liscio, viene colpito da un proiettile di massa m con velocità v o diretta verso il basso ed inclinata di un angolo a rispetto all’orizzontale. l lD-0 k 1 m 2 m 0 v
m l M Esercitazioni di Fisica A – A.A. 2002 – 2003 Sistemi & Urti 1 ________________________________________________________________________________ 3 Ipotizzando l’urto completamente anelastico, calcolare la velocità v f del blocco dopo l’urto e l’impulso I esercitato dal piano sul blocco durante l’urto. [ a cos o fv M m m v + = ; y ou v m Iˆ sin a =
] Esercizio 10 Una pallina di massa m 1 è vincolata ad una molla di lunghezza a riposo l = 50 cm, che è vincolata all’altro estremo a una parate in un punto O. La molla viene compressa di un tratto Dl o = 5 cm, poi è lasciata libera; la pallina urta elasticamente una seconda pallina, di massa m 2 = 3m 1, posta a distanza d = 53 cm dal punto O. Calcolare la massima compressione Dl max della molla dopo l’urto fra le due palline. [ () cm 6 . 3 4 3 4 1 2 2 max@ - + D = Dl d l l o ] Esercizio 11 Una pallottola di massa m, con velocità iniziale v o, attraversa un blocco di legno di massa M, come mostrato in figura. Il blocco, inizialmente in quiete sul piano orizzontale liscio, è connesso ad una molla di costante elastica k. Se il blocco si muove di un tratto L dopo l’impatto, calcolare la velocità v f con la quale il proiettile esce dal blocco e l’energia dissipata nell’urto. [ L m M k v v o f- = ; L M k v L k m m M Eo diss-+ =2 2 1 ] Esercizio 12 Su una guida circolare di raggio R priva di attrito, posta in un piano orizzontale, due biglie di masse m 1 ed m 2 = 3m 1 sono inizialmente ferme e congiunte da un filo; una molla di massa trascurabile è compressa tra le due biglie. Poi il filo viene tagliato e le due biglie sono lanciate in direzioni opposte dalla molla. Determinare il punto di collisione fra le due biglie. [ () ( ) ()t m m t 1 2 1 2 J J - = ; 2 3 p J = coll ] 0 v
m k M fv
m M L 1m 2m R Esercitazioni di Fisica A – A.A. 2002 – 2003 Sistemi & Urti 1 ________________________________________________________________________________ 4 Esercizio 13 Un corpo di massa M è appeso, tramite un’asta rigida di lunghezza l e di massa trascurabile, ad un punto O attorno al quale può ruotare senza attrito. L’asta, inizialmente ferma, viene colpita nel suo punto medio da un proiettile di massa m con velocità v o e direzione orizzontale, che si conficca nell’asta. Sapendo che dopo l’urto l’asta oscilla con ampiezza angolare o J , calcolare la velocità v o. [ () o o l g m M m M v J cos 1 2 1 4 1-   +   + = ] 0J 0v
m 2 l M O 2 l