Mathematical Engineering - Fisica Sperimentale 1

19 - Corpo Rigido

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Ese rcit azioni di Fisica Spe rimen t ale I Co r po Rigido ________________________________________________________________________________ 1 Esercizio 1 C alcola re il momento d’ine rzia di un’ast a omogenea di massa M e lun ghezza L rispetto a u n asse p assan te pe r u n suo est remo P e rispetto all’asse p assan te pe r il cen t ro di m assa O.      = = 2 2 121 ; 3 1 ML I ML I O P Esercizio 2 C alcola re il momento d’ine rzia di u n cilind ro omogeneo pieno di m assa M, r aggio R e lunghezza L rispetto al suo asse. È necessa rio conosce re L?      =L MR Iconoscere necessario è non ; 2 1 2 Esercizio 3 C alcola re il momento d’ine rzia di un a sfe r a omogene a di massa M e r aggio R rispet to a u n diamet ro.      = 2 52 MR I Esercizio 4 Una m assa m = 1 Kg è a p pesa a un a fu ne in estensibile di m assa t r ascu r a bile a r ro tolat a su u n cilind ro di massa M = 2 Kg e r aggio R. Se si lascia cade re la m assa m, dete r min a re la su a accele r azione. [ a = 4.9 m/s 2 ] Esercizio 5 Un cilind ro omogeneo di m assa M = 70 Kg e r aggio r = 60 cm è libero di r uot a re at to r no al p ro p rio asse disposto orizzont almente. Un sasso di massa m fissato all’est remo di un a fu ne in estensibile e di peso t r a scu r a bile avvolt a at to r n o al cilind ro viene lasciato cade re d a fe r mo per u n t r a t to h = 5 m. Sap endo che il sasso impiega u n tempo t = 3 s per pe rco r re re il t r a t to h, calcola re: a) la tensione T della fu ne; b) la m assa m del sasso; c) la velocità angola re ω del cilind ro alla fine del tempo t. [ T = 38.8 N; m = 4.48 Kg; ω = 5.5 r a d/s ] Ese rcit azioni di Fisica Spe rimen t ale I Co r po Rigido ________________________________________________________________________________ 2 Esercizio 6 Un cilind ro omogeneo pieno, di r aggio R = 50 cm e massa M = 40 Kg, r eca avvolt a in pe rife ri a u n a co r d a estensibile e di m assa t r ascu r a bile al cui est remo libe ro è ap pesa u n a m assa m =10 Kg. Se il cilind ro viene fat to r uot a re at to r n o al suo asse in m anie r a t ale che qu a n do h a r aggiun to la velocità an gola re di ω = 20 r a d/s la m assa m si è sollevat a di un t r a t to h = 10 m, calcola re l’ene rgia spesa d al moto re che pone il cilind ro in ro t azione e il tem po impiegato a solleva re la m assa. Si t r ascu ri no gli at t riti. [ E = 2480 J ; t = 2 s ] Esercizio 7 L’est remo libe ro di un a fu ne inestensibile di m assa t r ascu r a bile, fissat a nell’alt ro est remo al soffitto di un a st anza, è avvolto su un cilind r o omogeneo di m assa M = 10 Kg. Se si lascia cade re il cilind ro in modo che la fu ne si s rot oli, con qu ale accele r a zione a discende il suo cent ro di m assa e qu ale sa r à la tensione T della fune? [ a = 6.53 m/s2; T = 32.7 N ] Esercizio 8 M acchin a di Atwood con ca r r ucola pesan te. Calcola re accele r azione con cui si muovono i due pesi e le tensioni della fu ne. Esercizio 9 Una sfe r a omogenea di massa M = 30 Kg rotola senza st riscia re su un piano o rizzont ale con u n a velocità p a ri a v 0 = 10 m/s. Calcola re l’ene r gia cinetica della sfe r a. [ E C = 2100 J ] Esercizio 10 Una sfe r a omogenea di r aggio R e m assa M = 1 Kg rotola senza striscia re p a r ten do d alla sommit à di un piano inclinato di altezza h = 1.5 m. C alcola re la velocit à v 0 del cent ro di massa della sfe r a al te r mine del piano inclinato. [ v 0 = 4.58 m/s ] Esercizio 11 Un’ast a di m assa M e lunghezza L = 50 cm può r uot a re senza at t rit o in u n piano ve r ticale at to r no ad u n asse o rizzont ale p assan te pe r u n suo est remo. All’altro est remo è fissato u n co rpo p u n tifo rme p u re di m assa M. L’ast a viene lasciat a cade re d a posizione o rizzont ale e q u a n do r aggiu nge la ve rticale u r t a elasticamen te u n secondo co r po di M inizialmen te fe r m o a p poggiato su un piano liscio. Calcola re: a) la velocità angola re ω dell’ast a immediat amen t e p rim a dell’u r to; b) la velocità v del co r po ur t a to dopo l’u r to c) la velocità angola re ω1 dell’ast a subito dopo l’u r to. [ ω = 6.64 r a d/s; v = 3.79 m/s; ω1 = 0.95 r a d/s ] Esercizio 12 Una scala di m assa m e lunghezza L poggia su u n a p a rete ve r ticale liscia. Il coefficiente di at t ri to statico t r a il pavimento e la scala è μS. Calcola re il massimo valo re dell’angolo α t r a scala e p a rete pe r il qu a le la scala ri m ane in equilib rio. Esercizio 13 Una t r ave di massa m = 30 kg e lunghezza L = 1 m poggia su due sostegni A e B. Sulla t r ave viene ap poggiat a u n a cassa di m assa M = 60 kg. Calcola re le reazioni vincola ri dei sostegni in funzione di x (dist anza della cassa d al sostegno A). Nell’ipotesi che i sostegni possano soppo r t a re u n a fo rza massima F MAX = 750 N, si calcoli la posizione della cassa in co r rispon denza della qu ale uno dei due sostegni si cede.