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Energy Engineering - Analisi e geometria 2

Analisi e geometria 2


Synthetic program:

Spazi vettoriali. Matrici. Sistemi lineari. Funzioni lineari e quadratiche. Equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti. Serie numeriche e di Fourier. Funzioni di piu' variabili. Derivate parziali, derivate direzionali, gradiente. Funzioni implicite. Ottimizzazione libera e vincolata. Metodo dei moltiplicatori di Lagrange. Integrali doppi e tripli. Lavoro di un campo. Campi conservativi e funzione potenziale. Superfici, integrali di superficie. Teoremi di Stokes e della divergenza.

Argomento 1. Algebra lineare. Vettori e spazi vettoriali, prodotto scalare, norma di un vettore. Dipendenza e indipendenza lineare. Determinante e rango di una matrice. Funzioni lineari. Teorema di rappresentazione. Autovalori e autovettori, diagonalizzazione di una matrice. Matrici simmetriche, definite positive. Forme quadratiche, classificazione delle coniche. Sistemi di equazioni lineari. Teoremi di Cramer e di Rouché-Capelli. Metodo di eliminazione di Gauss.

Argomento 2. Equazioni differenziali II. Equazioni lineari del second'ordine a coefficienti costanti. Problemi di Cauchy e ai limiti. Integrale generale dell’equazione omogenea e non omogenea (metodo di somiglianza). Vibrazioni meccaniche. Sistemi di due equazioni del primo ordine. Cenni a equazioni e sistemi lineari di ordine superiore. Per questo argomento è previsto l'utilizzo di Didattica innovativa nella forma di Blended Learning & Flipped Classroom.

Argomento 3. Serie numeriche e serie di Fourier. Concetto di serie. Serie geometrica e serie armonica. Serie a termini positivi: criteri di convergenza. Serie a termini di segno alternato. Funzioni periodiche e polinomi trigonometrici. Coefficienti di Fourier. Convergenza puntuale e in media quadratica della serie di Fourier.

Argomento 4. Calcolo differenziale per funzioni di più variabili. Dominio naturale e curve di livello. Limiti e continuità di funzioni di due variabili. Derivate parziali e direzionali. Differenziale e piano tangente. Formula del gradiente. Funzioni implicite. Derivate di ordine superiore, matrice hessiana. Formula di Taylor. Punti stazionari, estremi liberi, test della matrice hessiana. Estremi vincolati. Metodo dei moltiplicatori di Lagrange.

Argomento 5. Integrali multipli. Integrali doppi su domini semplici per funzioni continue, formule di riduzione, cambi di coordinate. Formule di Gauss-Green nel piano. Integrali tripli. Formule di riduzione: “per fili” e “per strati”. Coordinate polari nel piano, coordinate sferiche e cilindriche nello spazio. Applicazioni: volumi, baricentri e momenti d’inerzia.

Argomento 6. Campi vettoriali e integrali di linea. Campi vettoriali, campi conservativi, potenziale. Integrali di linea di seconda specie, lavoro di un campo di forze. Rotore e divergenza.

Argomento 7. Superfici e integrali di superficie. Superfici parametriche nello spazio. Piano tangente, vettore normale. Integrali di superficie. Flusso di un campo attraverso una superficie. Teoremi del rotore e della divergenza.

Lecture Notes

Complete course:

Type File name Year
Handwritten notes Complete course notes 2018/2019
Handwritten notes Completed Notes of the course 2016/2017

Divided by topic:

Type File name Year
Digital notes 00 Funzioni - equazioni 2023/2024
Digital notes 01 Ode lineari 2023/2024
Digital notes 02 Problema di Cauchy 2023/2024
Digital notes 03 Sistemi lineari 2023/2024
Digital notes 04 Teorema di Rouche-Capelli 2023/2024
Digital notes 05 Matrice inversa 2023/2024
Digital notes 06 Determinante 2023/2024
Digital notes 06b Determinante e rango 2023/2024
Digital notes 07 Sottospazi e base 2023/2024
Digital notes 08 Dimensioni, colonna e riga 2023/2024
Digital notes 09 Nucleo e immagine 2023/2024
Digital notes 10 Teorema di rappresentazione 2023/2024
Digital notes 11 Autovalori e autovettori 2023/2024
Digital notes 12 Criterio diagonalizzazione 2023/2024
Digital notes 13 Spazi euclidei 2023/2024
Digital notes 14 Teorema spettrale 2023/2024
Digital notes 15 Topologia 2023/2024
Digital notes 16 Limiti a due variabili 2023/2024
Digital notes 17 Teorema di Weierstrass 2023/2024
Digital notes 18 Derivate parziali e direzionali 2023/2024
Digital notes 19 Differenziabilità 2023/2024
Digital notes 20 Derivate funzioni composte 2023/2024
Digital notes 21 Forme quadratiche 2023/2024
Digital notes 22 Moltiplicatori di Lagrange 2023/2024
Digital notes 23 Domini in due variabili 2023/2024
Digital notes 24 Cambio coordinate polari 2023/2024
Digital notes 25 Campi vettoriali conservativi 2023/2024
Digital notes 26 Teorema di Gauss-Green 2023/2024
Digital notes 27 Teorema di Stokes 2023/2024

Other:

Type File name Year
Handwritten notes Appunti riassuntivi 2018/2019
Handwritten notes Definizioni 2018/2019
Handwritten notes Formulario 2023/2024
Digital notes Principali dimostrazioni - 2013 2013/2014
Digital notes Principali dimostrazioni - 2018 2018/2019
Digital notes Principali dimostrazioni 2013 2012/2013
Digital notes Procedure per lo svolgimento della prima prova in itinere 2018/2019
Handwritten notes Raccolta di tipologie di esercizio con guida per lo svolgimento 2018/2019
Digital notes Raccolta dimostrazioni - Primo parziale 2023/2024
Digital notes Raccolta dimostrazioni - Secondo parziale 2023/2024
Digital notes Schema appunti 2018/2019
Digital notes Teoremi per esame orale 2019/2020

Exercises

Complete course:

Type File name Year
Handwritten notes Complete excercises of the course 2018/2019

Divided by topic:

Type File name Year
Digital notes 01 - Applicazione lineare 2022/2023
Digital notes 02 - Autovalori e vettori 1 2022/2023
Digital notes 03 - Autovalori 2 2022/2023
Digital notes 04 - Campi vettoriali 2022/2023
Digital notes 05 - Coord. Polari 2022/2023
Digital notes 06 - Determinante 2022/2023
Digital notes 07 - Differenziabilità 2022/2023
Digital notes 08 - Dimensione della base 2022/2023
Digital notes 09 - Dominio e curve livello 2022/2023
Digital notes 10 - Integrali doppi 2022/2023
Digital notes 11 - Limiti coordinate polari 2022/2023
Digital notes 12 - Limiti 2 variabili 2022/2023
Digital notes 13 -Matrici 2023/2024
Digital notes 14 -ODE1 2022/2023
Digital notes 15 - ODE2 2022/2023
Digital notes 16 - ODE2 Sol Particolare 2022/2023
Digital notes 16 - Ottimizzazione 2022/2023
Digital notes 17 - Proiezione Ortogonale 2022/2023
Digital notes 18 - Rango 2022/2023
Digital notes 19 - Th. Gauss Green 2022/2023
Digital notes 20 - Sottoinsiemi 2022/2023
Digital notes 21 - Ripasso Totale 2022/2023
Handwritten notes Collection of types of exercise with guide for their execution 2021/2022
Digital notes Compound function, successive derivatives, Taylor's formula 2015/2016
Digital notes Determinants and scale reductions 2015/2016
Digital notes Differential equations 2015/2016
Digital notes Domains 2015/2016
Digital notes Double integrals 2015/2016
Digital notes Extremes, maximums and minimums 2015/2016
Digital notes Fourier series 2015/2016
Digital notes Functions in multiple variables 2015/2016
Digital notes Lagrange multipliers 2015/2016
Digital notes Limits and continuity 2015/2016
Digital notes Linear algebra 2015/2016
Digital notes Linear applications, matrices 2015/2016
Digital notes Series 2015/2016
Handwritten notes Various exercises 2015/2016
Digital notes Vector fields 2015/2016

Other:

Type File name Year
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Exams

First partial exam:

Type Date
Text 11/04/2022
Text and solution 21/04/2021
Text and solution 15/04/2019
Text and solution 02/05/2018
Text and solution 02/05/2018
Text and solution 05/05/2017
Text and solution 02/05/2016
Text and solution 04/05/2015
Text and solution 05/05/2014
Text and solution 06/05/2013
Text 26/04/2012
Text and solution 02/05/2011
Text 27/04/2010
Text and solution 05/05/2009
Text and solution 06/05/2008

Second partial exam:

Type Date
Text and solution 01/07/2019
Text and solution 28/06/2018
Text and solution 07/07/2017
Text and solution 29/06/2017
Text and solution 30/06/2016
Text and solution 02/07/2015
Text and solution 03/07/2014
Text and solution 01/07/2013
Text and solution 02/07/2012
Text and solution 04/07/2011
Text and solution 29/06/2010
Text and solution 07/07/2009
Text and solution 27/06/2005

Full exam:

Type Date
Text 01/02/2023
Text 11/01/2023
Text and solution 30/06/2022
Text and solution 18/01/2022
Text and solution 07/02/2020
Text and solution 17/01/2020
Text and solution 06/09/2019
Text and solution 17/07/2019
Text and solution 07/09/2018
Text and solution 19/07/2018
Text and solution 19/07/2018
Text and solution 28/06/2018
Text and solution 12/02/2018
Text and solution 25/01/2018
Text and solution 07/09/2017
Text and solution 01/09/2017
Text and solution 24/07/2017
Text and solution 13/07/2017
Text and solution 09/02/2017
Text and solution 14/07/2016
Text and solution 11/02/2016
Text and solution 09/09/2015
Text and solution 16/07/2015
Text and solution 02/07/2015
Text and solution 12/02/2015
Text and solution 11/09/2014
Text and solution 11/09/2014
Text and solution 17/07/2014
Text and solution 03/07/2014
Text and solution 13/02/2014
Text and solution 15/07/2013
Text and solution 01/07/2013
Text and solution 22/02/2013
Text and solution 22/02/2013
Text and solution 13/09/2012
Text and solution 13/09/2012
Text and solution 16/07/2012
Text 14/02/2012
Text 15/09/2011
Text and solution 18/07/2011
Text 15/02/2011
Text 08/09/2010
Text and solution 13/07/2010
Text 16/02/2010
Text and solution 11/09/2009
Text and solution 17/07/2009
Text and solution 01/09/2008
Text and solution 16/07/2008

Oral exam:

Type Date
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Multiple choice test:

Type Date
Text and solution 18/01/2022

Other:

Other

Laboratory:

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Projects:

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