logo
Energy Engineering - Analisi e geometria 2

Analisi e geometria 2


Synthetic program:

Spazi vettoriali. Matrici. Sistemi lineari. Funzioni lineari e quadratiche. Equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti. Serie numeriche e di Fourier. Funzioni di piu' variabili. Derivate parziali, derivate direzionali, gradiente. Funzioni implicite. Ottimizzazione libera e vincolata. Metodo dei moltiplicatori di Lagrange. Integrali doppi e tripli. Lavoro di un campo. Campi conservativi e funzione potenziale. Superfici, integrali di superficie. Teoremi di Stokes e della divergenza.

Argomento 1. Algebra lineare. Vettori e spazi vettoriali, prodotto scalare, norma di un vettore. Dipendenza e indipendenza lineare. Determinante e rango di una matrice. Funzioni lineari. Teorema di rappresentazione. Autovalori e autovettori, diagonalizzazione di una matrice. Matrici simmetriche, definite positive. Forme quadratiche, classificazione delle coniche. Sistemi di equazioni lineari. Teoremi di Cramer e di Rouché-Capelli. Metodo di eliminazione di Gauss.

Argomento 2. Equazioni differenziali II. Equazioni lineari del second'ordine a coefficienti costanti. Problemi di Cauchy e ai limiti. Integrale generale dell’equazione omogenea e non omogenea (metodo di somiglianza). Vibrazioni meccaniche. Sistemi di due equazioni del primo ordine. Cenni a equazioni e sistemi lineari di ordine superiore. Per questo argomento è previsto l'utilizzo di Didattica innovativa nella forma di Blended Learning & Flipped Classroom.

Argomento 3. Serie numeriche e serie di Fourier. Concetto di serie. Serie geometrica e serie armonica. Serie a termini positivi: criteri di convergenza. Serie a termini di segno alternato. Funzioni periodiche e polinomi trigonometrici. Coefficienti di Fourier. Convergenza puntuale e in media quadratica della serie di Fourier.

Argomento 4. Calcolo differenziale per funzioni di più variabili. Dominio naturale e curve di livello. Limiti e continuità di funzioni di due variabili. Derivate parziali e direzionali. Differenziale e piano tangente. Formula del gradiente. Funzioni implicite. Derivate di ordine superiore, matrice hessiana. Formula di Taylor. Punti stazionari, estremi liberi, test della matrice hessiana. Estremi vincolati. Metodo dei moltiplicatori di Lagrange.

Argomento 5. Integrali multipli. Integrali doppi su domini semplici per funzioni continue, formule di riduzione, cambi di coordinate. Formule di Gauss-Green nel piano. Integrali tripli. Formule di riduzione: “per fili” e “per strati”. Coordinate polari nel piano, coordinate sferiche e cilindriche nello spazio. Applicazioni: volumi, baricentri e momenti d’inerzia.

Argomento 6. Campi vettoriali e integrali di linea. Campi vettoriali, campi conservativi, potenziale. Integrali di linea di seconda specie, lavoro di un campo di forze. Rotore e divergenza.

Argomento 7. Superfici e integrali di superficie. Superfici parametriche nello spazio. Piano tangente, vettore normale. Integrali di superficie. Flusso di un campo attraverso una superficie. Teoremi del rotore e della divergenza.

Lecture Notes

Complete course:

Type File name Year
Handwritten notes Complete course notes 2018/2019

Divided by topic:

Type File name Year
File not available...

Other:

Type File name Year
Handwritten notes Appunti riassuntivi 2018/2019
Handwritten notes Definizioni 2018/2019
Digital notes Principali dimostrazioni - 2013 2013/2014
Digital notes Principali dimostrazioni - 2018 2018/2019
Digital notes Procedure per lo svolgimento della prima prova in itinere 2018/2019
Handwritten notes Raccolta di tipologie di esercizio con guida per lo svolgimento 2018/2019
Digital notes Schema appunti 2018/2019

Exercises

Complete course:

Type File name Year
Handwritten notes Complete excercises of the course 2018/2019

Divided by topic:

Type File name Year
Handwritten notes Collection of types of exercise with guide for their execution 2021/2022
Digital notes Compound function, successive derivatives, Taylor's formula 2015/2016
Digital notes Determinants and scale reductions 2015/2016
Digital notes Differential equations 2015/2016
Digital notes Domains 2015/2016
Digital notes Double integrals 2015/2016
Digital notes Extremes, maximums and minimums 2015/2016
Digital notes Fourier series 2015/2016
Digital notes Functions in multiple variables 2015/2016
Inverse matrix calculation 2015/2016
Digital notes Lagrange multipliers 2015/2016
Digital notes Limits and continuity 2015/2016
Digital notes Linear algebra 2015/2016
Digital notes Linear applications, matrices 2015/2016
Partial derivatives, directional derivatives, differentiability 2015/2016
Digital notes Series 2015/2016
Handwritten notes Various exercises 2015/2016
Digital notes Vector fields 2015/2016

Other:

Type File name Year
File not available...

Exams

First partial exam:

Type Date
Text and solution 21/04/2021
Text and solution 15/04/2019
Text and solution 06/05/2008
Text and solution 05/05/2009
Text 27/04/2010
Text and solution 02/05/2011
Text 26/04/2012
Text and solution 05/05/2017
Text and solution 06/05/2013
Text and solution 05/05/2014
Text and solution 04/05/2015
Text and solution 02/05/2016
Text and solution 02/05/2018
Text and solution 02/05/2018

Second partial exam:

Type Date
Text and solution 27/06/2005
Text and solution 07/07/2009
Text and solution 29/06/2010
Text and solution 04/07/2011
Text and solution 02/07/2012
Text and solution 01/07/2013
Text and solution 03/07/2014
Text and solution 02/07/2015
Text and solution 30/06/2016
Text and solution 29/06/2017
Text and solution 07/07/2017
Text and solution 28/06/2018
Text and solution 01/07/2019

Full exam:

Type Date
Text and solution 13/09/2012
Text and solution 19/07/2018
Text and solution 16/07/2008
Text and solution 01/09/2008
Text and solution 17/07/2009
Text and solution 11/09/2009
Text 16/02/2010
Text and solution 13/07/2010
Text 08/09/2010
Text 15/02/2011
Text and solution 18/07/2011
Text 15/09/2011
Text 14/02/2012
Text and solution 16/07/2012
Text and solution 13/09/2012
Text and solution 22/02/2013
Text and solution 22/02/2013
Text and solution 01/07/2013
Text and solution 15/07/2013
Text and solution 13/02/2014
Text and solution 03/07/2014
Text and solution 17/07/2014
Text and solution 11/09/2014
Text and solution 11/09/2014
Text and solution 12/02/2015
Text and solution 02/07/2015
Text and solution 16/07/2015
Text and solution 09/09/2015
Text and solution 11/02/2016
Text and solution 14/07/2016
Text and solution 13/07/2017
Text and solution 24/07/2017
Text and solution 09/02/2017
Text and solution 07/09/2017
Text and solution 01/09/2017
Text and solution 25/01/2018
Text and solution 12/02/2018
Text and solution 28/06/2018
Text and solution 07/09/2018
Text and solution 17/07/2019
Text and solution 06/09/2019
Text and solution 17/01/2020
Text and solution 07/02/2020
Text and solution 19/07/2018

Oral exam:

Type Date
File not available...

Multiple choice test:

Type Date
File not available...

Other:

Other

Laboratory:

File name Year
File not available...

Projects:

File name Year
File not available...

Presentations:

File name Year
File not available...

Collections of notes, exercises or exams:

Tables:

File name Year
File not available...

Etc:

File name Year
File not available...

Live

Quick daily notes, exercises and audio recordings. Files will be approved on priority but deleted after 365 days. 2 points will be assigned by default.

Quick contents:

File name Date
File not available...