Analisi Matematica 2

Synthetic program:

Funzioni reali di due o più variabili reali: limiti, continuità, curve e superfici di livello, gradiente, differenziabilità e approssimazione lineare, derivate successive, formula di Taylor; ottimizzazione libera; ottimizzazione vincolata, metodo dei moltiplicatori di Lagrange. Equazioni differenziali lineari: equazioni del primo e del secondo ordine, principio di sovrapposizione, struttura dell'integrale generale, esistenza ed unicità per il problema ai valori iniziali, tecniche di risoluzione. Serie di Fourier: convergenza puntuale, spettro di ampiezza. Integrali doppi e tripli: proprietà ed applicazioni, formule di riduzione, cambiamento di variabili (coordinate polari, cilindriche, sferiche). Curve nello spazio: regolarità, retta tangente e piano normale. Integrali di linea: lunghezza di una curva, lavoro di un campo vettoriale, campi vettoriali conservativi, funzione potenziale. Un argomento in alternativa tra a) Superfici in R3: area, integrali di superficie, flusso di un campo vettoriale attraverso una superficie; teoremi della divergenza e del rotore nel piano e nello spazio. b) Sistemi differenziali lineari: struttura dell'integrale generale, esistenza ed unicità per il problema ai valori iniziali.