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Energy Engineering - Analisi e geometria 1

Analisi e geometria 1


Synthetic program:

Numeri reali e complessi. Funzioni reali di una variabile reale. Funzioni elementari. Successioni e limiti. Continuità e teoremi sulle funzioni continue. Derivata e differenziale. Applicazione del calcolo differenziale a problemi di ottimizzazione. Formula di Taylor. Studio del grafico di una funzione. Calcolo integrale. Integrali generalizzati. Equazioni differenziali del primo ordine. Vettori nel piano e nello spazio. Operazioni tra vettori. Rette piani, circonferenze, sfere. Funzioni a valori vettoriali e integrali di linea.

1. Numeri reali e complessi Numeri razionali e numeri reali. Maggiorante, minorante, massimo e minimo, estremo superiore ed inferiore di un insieme di numeri reali. Numeri complessi e loro algebra: forma trigonometrica, significato geometrico di somma e prodotto, formula di De Moivre, radici n-esime, formula di Eulero, forma esponenziale.
2. Limiti e continuità
Funzioni di variabile reale. Grafici delle funzioni elementari. Funzioni composte, funzioni monotone, funzioni inverse. Successioni. Definizioni di limite. Unicità del limite. Teorema della permanenza del segno e del confronto. Teorema di convergenza di successioni monotone. Il numero di Nepero. Limiti notevoli e proprietà asintotiche. Infinitesimi ed infiniti e loro confronto. Continuità e principali teoremi sulle funzioni continue (di Weierstrass, degli zeri e dei valori intermedi). Discontinuità. Funzioni monotone e loro principali proprietà.
3. Calcolo differenziale
Concetto di derivata. Continuità delle funzioni derivabili. Algebra delle derivate. Teoremi di Fermat, del valor medio (o di Lagrange) e di de l'Hospital. Test di monotonia e di riconoscimento dei punti stazionari. Funzioni convesse/concave, punti di flesso. Studio del grafico di una funzione. Formula di Taylor.
4. Calcolo integrale
Integrale di Riemann. Proprietà dell'integrale. Funzione integrale. Primo teorema fondamentale del calcolo integrale. Teorema della media integrale. Primitive e integrali indefiniti. Secondo teorema fondamentale del calcolo integrale. Calcolo di primitive: integrazione di funzioni razionali fratte, per sostituzione e per parti. Integrali generalizzati. Criteri di convergenza.
5. Equazioni differenziali ordinarie
Integrale generale delle equazioni a variabili separabili e delle equazioni lineari del primo ordine. Problema di Cauchy per le equazioni del primo ordine.
6. Vettori ed elementi di geometria analitica del piano e dello spazio
Lo spazio euclideo n-dimensionale. Prodotto scalare, norma, distanza, angoli, basi ortonormali e proiezioni ortogonali. Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz n-dimensionale. Prodotto vettoriale e area, prodotto misto e volume nello spazio tridimensionale. Equazioni parametriche e cartesiane di rette e piani nello spazio. Distanze punto-piano e punto-retta. Fasci di piani. Equazioni di circonferenze nel piano e di sfere nello spazio.
7. Curve nel piano e nello spazio, integrali di linea
Curve nel piano e nello spazio: forma parametrica, lunghezza di una curva, parametro d'arco. Integrali di linea di prima specie. Versori tangente, normale, binormale (terna intrinseca) e piani coordinati. Curvatura, raggio di curvatura, cerchio osculatore. Applicazioni fisiche.

Lecture Notes

Complete course:

Type File name Year
Digital notes Dispensa numeri complessi 2018/2019
Digital notes Dispensa serie numeriche 2018/2019
Digital notes Dispensa sistemi lineari 2018/2019
Digital notes Raccolta teoremi 2018/2019
Handwritten notes Summary notes 2018/2019

Divided by topic:

Type File name Year
Handwritten notes Definizione di integrale 2018/2019
Handwritten notes Dimostrazione soluzione generale EDPO 2018/2019
Handwritten notes Distanza punto-piano 2018/2019
Handwritten notes Disuguaglianza di Cauchy 2018/2019
Handwritten notes Equazioni differenziali 2018/2019
Handwritten notes Integrale per sostituzione 2018/2019
Handwritten notes Lunghezza curva parametrica regolare 2018/2019
Handwritten notes Sviluppo di Taylor con resto di Peano 2018/2019
Digital notes Tavola sviluppi di Taylor 2018/2019
Handwritten notes Teorema media integrale 2018/2019
Handwritten notes Teoremi sugli integrali 2018/2019

Other:

Type File name Year
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Exercises

Complete course:

Type File name Year
Handwritten notes Alcune esercitazioni: ese5 2018/2019
Handwritten notes Alcune esercitazioni: ese6 2018/2019
Handwritten notes Esercitazioni e tde divisi per argomento 2018/2019
Digital notes Esercizi tratti da prime prove in itinere e appelli vari 2018/2019
Handwritten notes Raccolta di esercizi e applicazione teoremi P 1 2018/2019
Handwritten notes Raccolta di esercizi e applicazione teoremi P 2 2018/2019
Handwritten notes Raccolta di esercizi e applicazione teoremi P 3 2018/2019
Handwritten notes Raccolta di esercizi e applicazione teoremi P 4 2018/2019
Handwritten notes Raccolta di esercizi e applicazione teoremi P 5 2018/2019
Digital notes Raccolta di integrali immediati, logaritmi e formule di trigonometria 2018/2019
Digital notes Riassunto per risoluzione di limiti ed esercizi 2018/2019
Handwritten notes Alcune esercitazioni: ese1 2010/2011
Handwritten notes Alcune esercitazioni: ese3 2010/2011
Handwritten notes Alcune esercitazioni: ese4 2010/2011
Digital notes Alcune esercitazioni: ese2 2007/2008
Handwritten notes Alcune esercitazioni: ese7 2000/2001

Divided by topic:

Type File name Year
Digital notes Equazioni differenziali 1 2018/2019
Handwritten notes Equazioni differenziali 2 2018/2019
Digital notes Equazioni differenziali e problemi di Cauchy 2018/2019
Handwritten notes Geometria analitica 1 2018/2019
Digital notes Geometria analitica 2 - Nota: senza soluzioni 2018/2019
Digital notes Integrali 2018/2019
Digital notes Integrali generalizzati 2018/2019
Digital notes Integrali impropri svolti 1 2018/2019
Handwritten notes Integrali impropri svolti 2 2018/2019
Handwritten notes Integrali in una incognita 2018/2019
Digital notes Numeri complessi 2018/2019
Digital notes Studio di funzioni 2018/2019
Digital notes Studio di funzioni - Nota: senza soluzioni 2018/2019
Digital notes Sviluppi di Taylor 2018/2019

Other:

Type File name Year
Digital notes Esercizi in preparazione alla prima prova in itinere 2018/2019
Digital notes Test di autovalutazione 2018/2019

Exams

First partial exam:

Type Date
Text and solution 11/11/2008
Text and solution 19/11/2012
Text and solution 24/11/2014
Text and solution 15/11/2010
Text and solution 26/11/2013
Text and solution 24/11/2014
Text and solution 24/11/2015
Text and solution 22/11/2016
Text and solution 21/11/2016
Text and solution 13/11/2017
Text and solution 05/11/2019
Text and solution 13/11/2017

Second partial exam:

Type Date
Text and solution 27/01/2009
Text and solution 31/01/2011
Text and solution 01/02/2010
Text and solution 30/01/2012
Text and solution 04/02/2013
Text and solution 03/02/2014
Text and solution 02/02/2015
Text and solution 02/02/2016
Text and solution 31/01/2017
Text and solution 22/01/2018

Full exam:

Type Date
Text and solution 03/02/2020
Text and solution 13/07/2009
Text and solution 16/02/2016
Text and solution 06/07/2016
Text and solution 09/02/2009
Text and solution 01/09/2009
Text and solution 14/01/2019
Text and solution 16/11/2009
Text and solution 14/02/2010
Text and solution 12/07/2010
Text and solution 11/07/2011
Text and solution 05/09/2011
Text and solution 10/09/2012
Text and solution 09/09/2013
Text and solution 18/02/2013
Text and solution 08/07/2013
Text and solution 08/09/2014
Text and solution 26/11/2013
Text and solution 17/02/2014
Text and solution 09/07/2014
Text and solution 16/02/2015
Text and solution 07/09/2015
Text and solution 13/02/2017
Text and solution 05/09/2016
Text and solution 14/02/2017
Text and solution 05/07/2017
Text and solution 04/09/2017
Text and solution 04/09/2017
Text and solution 12/02/2018
Text and solution 25/06/2018
Text and solution 15/09/2018
Text and solution 04/02/2019
Text and solution 15/09/2019
Text and solution 03/02/2020

Oral exam:

Type Date
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Multiple choice test:

Type Date
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Other:

Other

Laboratory:

File name Year
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Projects:

File name Year
Evoluzione della cicloide 2018/2019

Presentations:

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Collections of notes, exercises or exams:

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Tables:

File name Year
File not available...

Etc:

Live

Quick daily notes, exercises and audio recordings. Files will be approved on priority but deleted after 365 days. 2 points will be assigned by default.

Quick contents:

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